数学オリンピック / 数論

数論の基本

数論は、整数に注目する分野です。 数学オリンピックでは、割り算の余り、約数、最大公約数の処理が土台になります。

最初に見るポイント

  • 整数条件を式でどう使うか
  • 余りで分けると見通しがよくなるか
  • 素因数分解や最大公約数が効くか

よく使う道具

  • 合同式
  • 最大公約数とユークリッドの互除法
  • 素因数分解
  • 背理法・場合分け

まずは合同式を使って、余りの扱いに慣れるのがおすすめです。

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合同式の基本 で、定義と計算ルールを確認しましょう。